Definidos que estão os vários sistemas de coordenadas que podemos usar para conhecer a posição dos astros, passaremos a explicar como poderemos conhecer a nossa posição usando esses astros.

A determinação da posição, recorrendo à observação de alturas de astros, passa pela resolução matemática de um triângulo esférico, o triângulo de posição, representado na figura 13. Os lados deste triângulo são: a distância do pólo à vertical do observador, ou co-latitude (cφ), a distância do pólo ao astro, ou distância polar (Δ), e a distância entre o astro e a vertical do lugar, ou distância zenital (ζ). Quanto aos ângulos eles são o ângulo no pólo (P), entre o meridiano do lugar e o circulo horário do astro, e o azimute, ou seja a direcção pela qual o observador vê o astro¹.

Num dado instante, a partir da declinação (δ) que consta dos almanaques, conhecemos a distância polar (Δ). A altura é obtida observando o astro com um qualquer instrumento para determinar alturas, e a partir desta obtemos a distância zenital. Quanto ao ângulo no pólo (P) obtemos também o seu valor a partir dos almanaques. Fazendo os cálculos trigonométricos necessários neste triângulo podemos obter a nossa posição (latitude e longitude).

Os procedimentos de cálculo necessários para a resolução deste triângulo foram desenvolvidos a partir do século XVIII. Para tal recorre-se a fórmulas que fazem uso das diversas funções trigonométricas. No entanto, existem alguns casos particulares deste triângulo cuja resolução fica bastante simplificada, resumindo-se a simples operações algébricas. Estão nesta situação a determinação da latitude do lugar, por observação da altura da Polar ou por observação da passagem meridiana do Sol. Serão esses casos que analisaremos de seguida.

Como é óbvio, na época das descobertas, nem os marinheiros portugueses que usavam estes processos, nem os astrónomos que lhes transmitiram esses conhecimentos, tinham a noção que estavam a simplificar um triângulo esférico. As operações algébricas teriam surgido empiricamente, pela observação continuada do movimento dos astros e pelo seu relacionamento com a posição do observador. Contudo, a nossa abordagem tentará mostrar que essas operações resultam da simplificação do triângulo de posição nalgumas situações particulares.

¹ Existe ainda um terceiro ângulo neste triângulo, mas que não tem qualquer utilidade em termos de astronomia de posição.