Dimensões suplementares e constantes variáveis

Uma forma simples de compactar um universo 3D (duas dimensões espaciais, uma temporal). Observadores em larga escala verão apenas um universo 2D.
Um dos princípios filosóficos mais apreciados pela ciência é que deve existir um conjunto de leis único e imutável que rege o universo, e que essas leis devem ser as mesmas sempre e em toda a parte. De facto, isto é muitas vezes ingenuamente transformado numa crença na imutabilidade do universo, um princípio muito mais forte que não decorre de forma alguma do anterior. Porém sabe-se desde Einstein que o espaço e o tempo não são apenas um palco onde decorre o drama cósmico, mas fazem parte do elenco. De facto, na Cosmologia e na Física de Partículas modernas as propriedades do espaço-tempo podem alterar-se em resultado de vários processos físicos, em particular gravitacionais.

Curiosamente, foi pouco depois do aparecimento da Relatividade Geral, os modelos de Friedmann e a descoberta, por Edwin Hubble, da expansão do universo (que enterrou definitivamente o conceito de imutabilidade do universo) que surgiu o primeiro artigo a discutir a possível variação das constantes fundamentais da natureza no contexto de um modelo cosmológico completo. O artigo surgiu em 1937 e deve-se a Paul Dirac (que aparentemente o escreveu durante a lua-de-mel), embora outros antes dele (em particular Tait e William Thompson, Lord Kelvin) tenham também considerado essa possibilidade. Mas mais recentemente este tema re-emergiu num outro contexto.

A unificação das quatro forças fundamentais da natureza (gravitação, electromagnetismo, e as forças nucleares forte e fraca) requer necessariamente a existência de dimensões espaço-temporais adicionais. De facto o único candidato possivelmente consistente e actualmente conhecido é a Teoria de Supercordas, na qual o espaço-tempo tem 10 dimensões.

Na maioria dos modelos estas dimensões suplementares são compactas e muito pequenas. Imagine-se por exemplo um equilibrista a mover-se sobre um arame. Para ele o arame é, para efeitos práticos, unidimensional: pode mover-se para a frente e para trás, mas tentar dar um passo para um dos lados terá consequências desagradáveis. Por outro lado, para uma formiga o arame será bidimensional: para além de se mover para trás e para a frente, ela pode também andar à volta do arame sem grandes problemas. Na realidade, há muitas formas diferentes de compactar dimensões e, ainda mais surpreendentemente, há até mecanismos para tornar dimensões infinitas inacessíveis à nossa experiência directa.

Uma das consequências mais notáveis da existência de dimensões suplementares é que as verdadeiras constantes fundamentais da natureza estão definidas nas dimensões superiores. Neste caso, as constantes usuais em (3+1) dimensões (como a velocidade da luz, a carga do electrão, etc.) tornam-se quantidades efectivas, e estão relacionadas com as verdadeiras constantes fundamentais por intermédio dos comprimentos característicos das dimensões suplementares. Sucede que os comprimentos característicos das dimensões suplementares (os seus raios de curvatura, no caso de as dimensões serem compactas) não são constantes, mas quantidades dinâmicas, que evoluem à medida que o universo se expande. De facto é extremamente difícil (e não natural) manter essas escalas constantes, no contexto da Teoria de Supercordas. Sendo assim, é natural esperar variações espaço-temporais das constantes efectivas a que podemos ter acesso em (3+1) dimensões.

Há uma diferença crucial entre a gravitação e as restantes três forças: a gravitação é de longe a mais fraca. Isto tem uma consequência importante. É sabido que as três forças da Física de Partículas vivem em (3+1) dimensões. Isto está experimentalmente testado desde escalas de vários metros até escalas inferiores ao tamanho de um protão. Por outro lado, o mesmo não é necessariamente verdade para a gravitação, que só está bem testada desde a escala do sistema solar até a cerca de um décimo de milímetro (mais ou menos a espessura de um cabelo humano).

Desta observação surge a motivação para os modelos de universos-brana, nos quais o nosso universo é uma membrana com (3+1) dimensões que está imersa num espaço de maior dimensão, que pode ou não ser compacto, e pode mesmo ser infinito. Nestes modelos a Física de Partículas está confinada à brana, enquanto que a gravitação se propaga por toda a parte.

Várias consequências destes modelos podem conduzir a pistas observacionais. Por exemplo, podem surgir alterações às leis da gravitação usual. De facto nestes modelos a gravitação tem o comportamento usual numa gama de escalas limitada, e acima ou abaixo desse intervalo surgem desvios ao comportamento usual. A razão pela qual podem surgir desvios em pequena escala pode ser entendida relembrando a analogia do equilibrista e da formiga. A razão pela qual eles podem surgir em muito larga escala é a mesma pela qual não é localmente óbvio para nós que a Terra é a superfície de uma esfera. A outra consequência já foi referida: é a variação das constantes fundamentais da natureza.

É surpreendente que não haja qualquer "Teoria de Constantes", e do seu papel na Física. Uma visão comum é que elas representam escalas limite para processos físicos. Por exemplo, a velocidade da luz (c) é a velocidade limite de uma partícula com massa. Da mesma forma a constante de Newton (G) está relacionada com a maior concentração de massa que não forma um buraco negro, enquanto a constante de Planck (h) define um mínimo de incerteza quântica. Porém, ninguém sabe quantas constantes são necessárias para descrever toda a Física. Por exemplo, não se sabe se no contexto de uma "Teoria Fundamental" da natureza as constantes continuarão a ser parâmetros livres, ou se serão completamente determinadas pela própria teoria.

Procurar evidência experimental ou observacional da variação de constantes é na verdade uma tarefa extremamente difícil. Primeiro porque quaisquer variações serão necessariamente muito pequenas. Se não o fossem o nosso universo seria dramaticamente diferente. E em segundo lugar, porque só podemos medir quantidades adimensionais (ou seja, combinações adimensionais de quantidades com dimensões), e todas estas medições são necessariamente locais.

Por exemplo, ao dizer que a minha altura é 1,76 m, o que estou realmente a dizer é que na ultima vez que dividi a minha altura por uma outra a que convencionei chamar "um metro", obtive um quociente de 1,76. A minha altura será a mesma, por exemplo, se a expressar em pés e polegadas. Mais ainda, se eu amanhã repetir a medição e encontrar 1,80 m isso pode suceder por eu ter crescido 4 cm, por ter usado um metro mais pequeno, ou por qualquer combinação das duas. O ponto crucial é que, apesar de uma destas possibilidades parecer mais plausível do que as outras, não há qualquer processo experimental que as diferencie. Qualquer uma delas é uma descrição perfeitamente válida da realidade, e não há forma de provar que qualquer delas é errada. A diferença entre elas é, obviamente, que cada uma está a usar um sistema de unidades diferente, e em alguns casos são usadas constantes variáveis.

Assim sendo, falar de variação de c ou h, por exemplo, é ambíguo: apesar de podermos certamente construir modelos em que estas quantidades variam, estes modelos não são únicos (ou bem definidos) no sentido em que são equivalentes a outros modelos em que essas quantidades são constantes mas outras variam em seu lugar. Por outro lado, podemos falar sem ambiguidade da variação de constantes adimensionais. Um bom exemplo é a constante de estrutura fina (α=2πe2/hc), e há vários métodos experimentais e observacionais que permitem obter o seu valor em várias épocas cosmológicas, como se verá nas próximas semanas.