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"Os problemas mais importantes não podem ser solucionados com o mesmo nível de pensamento com o qual os criamos."
- Albert Einstein


Sobre o tempo e a sua dilatação

2006-01-12
O tempo é um conceito muito difícil de definir (mesmo para os astrofísicos). As famosas palavras do Santo Agostinho ainda são actuais: "Se ninguém mo perguntar, eu sei o que é. Se o quiser explicar a quem me fizer a pergunta, já não sei".

No marco da física de Galileu supõe-se a existência dum tempo absoluto que nas palavras de Isaac Newton é "absoluto e verdadeiro... fluindo sem relação a nenhum factor externo". Em todos os sistemas de referência que possamos escolher, o passado, o presente e o futuro são os mesmos. Albert Einstein destruiu este conceito, enunciando na sua famosa teoria da relatividade que todas as leis da física são as mesmas em todos os sistemas de referência. Deu cabo assim da ideia do tempo absoluto.

Para a física moderna o tempo passa a ser uma mais uma dimensão. Tal como o explica George, o inventor da máquina do tempo em "A Máquina do Tempo" ("The Time Machine", 1960), o tempo é a quarta dimensão que "não se pode ver nem sentir".

Não só o tempo mas também a massa e as dimensões dum corpo transformam-se em variáveis. As suas mudanças poderão então observar-se e medir-se quando estejamos nos regimes associados a velocidades relativistas, ou seja, comparáveis à velocidade da luz. A essas velocidades observam-se efeitos que põem em questão o nosso sentido comum: a massa dum corpo cresce, as dimensões encurtam-se e o tempo decorre mais devagar se for comparado com o dum sistema em repouso. Como o tempo físico também rege o tempo dos processos biológicos, o envelhecimento será diferente num sistema de referência que viaje a velocidades próximas à da luz. Embora as equações da teoria da relatividade sejam sempre válidas, os efeitos da dilatação do tempo são muito difíceis de medir nas condições normais da nossa vida. Mas é certo: se uma pessoa se mexer muito rápido, envelhecerá mais devagar. Isto quer dizer que, embora a teoria da relatividade nos confronte com uma parede impossível de ultrapassar (a velocidade da luz), dá-nos a possibilidade de ter uma espécie de máquina do tempo.

O efeito da dilatação do tempo mostra-se em "Contactos Imediatos de Terceiro Grau" ("Close Encounters of the Third Kind", 1977). Da gigantesca nave-mãe extraterrestre flutuando sobre a Montanha do Diabo começam a sair grupos de pessoas: homens, mulheres e crianças com diferentes roupas, caras de surpresa e desorientação. Todos parecem jovens, como se o tempo não tivesse decorrido para eles. Distinguimos entre eles a alguns homens com farda de piloto de avião. São os pilotos da esquadra de aviões que aparecem ao começo do filme que se tinham perdido no célebre Triângulo das Bermudas. Ao ver aos pilotos um dos técnicos diz: "O Einstein estava certo", então, um outro contesta "Talvez o Einstein fosse um deles..." (?!). Podemos deduzir que esta críptica frase tem relação com a ideia que têm os argumentistas do filme do conceito da dilatação do tempo quando nos mexemos a velocidades comparáveis à da luz.

Muito mais claro aparece este o efeito em "O Planeta dos Macacos" ("Planet of the Apes", 1968) quando o comandante Taylor discute explicitamente sobre os efeitos da viagem a velocidades próximas a da luz, explicando, para beneficio dos espectadores, que o tempo decorre mais devagar a velocidades comparáveis à da luz, enquanto vemos no ecrã luzes que se deslocam, possivelmente para sugerir movimentos a velocidades relativistas. A nave tem dois relógios. Um deles dá o tempo da nave e outro o tempo na Terra para satisfação dos espectadores do cinema. Quando chegam à Terra do futuro, tinham decorrido 700 anos no tempo da nave, mas quase 2000 do tempo terrestre.

O efeito do tempo decorrendo mais vagarosamente quando é comparado com o dum outro relógio em repouso, dá origem ao famoso paradoxo dos gémeos: Dois irmãos comparam os seus relógios antes de partirem numa viagem. Um deles fica da Terra enquanto o outro viaja a velocidades relativistas a uma estrela próxima e depois volta. Escolhamos uns números adequados para as equações. Se o gémeo se deslocar a 0,866 anos-luz a uma velocidade igual a 0,866 vezes a velocidade da luz, o tempo decorrido na nave terá sido dum ano, mas na Terra terão passado dois anos. Quando olharem de novo para os relógios, um deles será mais velho do que o outro!

Mas porque é um paradoxo? Porque se poderia arguir que para o gémeo na nave a situação é exactamente simétrica pois para ele a sua nave está em repouso e é o seu irmão que se está a mexer, criando assim uma contradição lógica. O paradoxo resolve-se comprovando que os dois sistemas de referência não são idênticos. O gémeo que viaja na nave acelera quando se afasta da Terra e depois terá de travar, virar a nave e novamente acelerar na viagem de volta.

Um aspecto incompleto (e errado) do conceito de dilatação do tempo mostrou-se no filme "O Vôo do Navegador" ("Flight of the Navigator", 1986). O filme narra como em 1978 um menino cai num barranco e fica inconsciente. Quando acorda e volta para casa, descobre que não envelheceu e o seu irmão mais novo é agora mais velho do que ele. Quando cientistas da NASA começam a analisar o que aconteceu, descobrem que o miúdo foi raptado por uma nave do planeta Phaenon. O argumentista diz-nos que o planeta Phaenon está a 560 anos-luz da Terra e que a viagem demorou 2,2 horas. Revela-se então que os tais cientistas não deviam ter sido muito bons em física quando andavam na escola porque afirmam: "Mas claro, é a teoria na velocidade da luz!... Se a velocidade for maior que a velocidade da luz poderiam ter ido a Phaenon em só quatro horas, mas na Terra teriam decorrido 4 anos". Depois explicam à criança que "o tempo decorre mais devagar quando te aproximas a velocidade da luz".



Este diálogo exemplifica o famoso ditado de que pior do que uma meia mentira é uma meia verdade. Embora seja certo que o tempo decorre mais devagar quando nos aproximamos da velocidade da luz, a relatividade não fala do que passa com o tempo a velocidades maiores do que a da luz, simplesmente porque, segundo esta teoria, não é possível para corpo material nenhum, ultrapassar este limite. Mesmo tendo obedecido às leis da física, o argumento estaria errado: Se alguém quiser chegar a Phaenon, demoraria 560 anos no minimo!


Tradução de Cristina Zurita. Héctor Castañeda é astrónomo no Instituto de Astrofísica de Canarias e mantém um site internet com informação em castelhano em http://www.iac.es/galeria/hcastane